摘要：发表于《电气自动化》2005年第四期叙述了灰色动态预测模型的建模原理并将其引入传感器故障诊断领域，讨论了基于灰色预测模型的传感器的故障诊断方法的优缺点，并进一步描述了其前景和意义。
一、引言
随着自动控制系统的迅速发展，传感器得到了广泛的应用。传感器是测量系统中的一种前置部件，它将输入变量转换成可供测量的信号(国际电工委员会）。传感器作为自动控制系统的“感官”，负责对系统的各个参数进行采集，在整个设备系统中起着十分重要的作用，其采集的系统各个参量是设备监控系统的控制功能实现的依据。因而传感器的故障导致的错误输出可能会导致控制系统的错误决策，对系统产生不利的影响。传感器一旦发生故障，轻则导致系统性能下降，重则产生非常严重甚至灾难性的后果。因此，如何有效迅速的对传感器进行故障诊断便成为控制系统开发、维护人员面临的一个重要问题。 传感器的故障诊断，大多采用基于冗余的方法。所谓冗余，包含两方面的含义，一方面的含义是对某一物理量的测量数据多于一个，这些测量数据之间具有冗余关系，称为硬件冗余。另一方面含义是多个被测量之间存在相关关系，某个被测量可以由其它被测量估计出来称为软件冗余。本文将灰色预测方法应用于传感器的故障诊断，并利用温度传感器进行验证，取得了较好的效果。
二、灰色动态预测模型的建模原理
对于一个给定的时间数据序列 一般不能直接用于建模，因为时间序列多为无规律的随机序列。若将原始数据序列经过累加生成，可以获得新的数据序列，对生成后的序列分析后再通过累减生成得到预测值。
1.累加生成算法 灰色预测模型以灰色模块为基础，通常不直接运用含有噪声的原始序列。灰色预测系统中采用累加生成模块，其作用相当于控制系统理论中的滤波处理。累加生成符号为AGO(AccumulatedGeneratingOperation)。 我们可以将原始数列计作：
(1) 一次累加生成序列为 其中
(2) 对一次累加生成序列再进行累加可以得到二次累加生成序列 其中
(3) 依次可以得到多次的累加数列。 累加算法可以将离散的无规律的序列转化为单调增加得有规律的序列从而起到弱化随机信号的作用。对于经过多次累加的生成序列，大多可用指数函数拟合，也就是说大多可用微分方程描述。对应的各个点的值可以近似的作为微分方程的解。根据这个微分方程可以预测下一个时刻时间序列的值。
2.累减生成算法 经过累加以后的序列，已经失去了原来的物理意义，所以方程的求解结果必须还原到原序列，累加算法的逆运算叫做累减算法，记作IAGO(InverseAccumulatedGeneratingOperation)。 用表示次累减运算算子，则 表示不作累减，即：
(4) 表示一次累减，即当i≥2时： ;
(5) 一般的，若令则有： … 其中j=1,2,…,n 3.GM(1,1)灰色预测模型原理 GM(1,1)模型是应用最广的一类模型，是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型。其构造流程如下： 将原始时间序列表示为X(0) 用AGO生成一阶累加生成模块X(1) 用一阶灰色模块X(1)构成微分方程： ；其中a、b为待定系数。
(6) 根据离散导数的定义可得：
(7) 而微分方程中X(1)的取值为k和k 1时刻的平均值，即：
(8) 则微分方程可以转化为：
(9) 令k=1，2，…，N-1得 k=1, k=2, k=N-1, 将以上各式表述为矩阵形式为：
(10) 设Y=；X=；B= 即可记作 Y=XB
(11) 其中Y和X为已知量，B为待定参数。由于变量只有a，b两个，而方程数却有N-1个，当矩阵的秩Rank(X)>2时，方程组无解。但可用最小二乘法得到最小二乘解。此时方程可改为：
(12) 其中E为误差项。利用矩阵求解公式可得：
(13)回到原来方程，可得： 对上式求解，可得：
(14) 写成离散形式为：
3.3.3传感器在线故障诊断的流程 图1传感器故障诊断流程图 由上述的流程图可以看出，进行传感器故障诊断的流程如下：
1.得到传感器之前的n个时刻的采样值，以构成预测数列Xn。得到Xn可以通过两种方式，通过检索历史数据库获得传感器的n个历史采样数据或者在进行故障诊断前预先进行n个采样。
2.对数列Xn进行建模，得出下一时刻传感器输出的预测值x’；
3.采样时间到后取得传感器输出的实际值x，计算x与x’的误差是否在规定的阀值e之内；这里所说的阀值可以是固定的，也可以是变化的，具体采取多大的数值，视情况而定；
4.若x与x’之间的误差超过阀值，则记录传感器超限一次，连续超限计数器count加1，并以x’刷新Xn；否则将超限计数器清零，并以x刷新Xn，进入下一次采样；
5.当连续超限计数器超过设定的超限次数m时，系统发出传感器故障报警。
三、传感器灰色预测模型的建立与验证
1.建模序列个数及故障阀值的确定
在控制系统中，常用的传感器有温度传感器、压力/压差传感器、电量变送器、转速传感器、加速度传感器等。下面以温度传感器为例来进行建立传感器故障诊断的灰色预测模型，并进行验证。我们选择的温度传感器传感器为西门子楼宇科技公司的1000欧姆铂电阻温度传感器，其规格如下： 表1温度传感器参数表温度监视范围-40℉——240℉输出信号变化的电阻32℉(0℃)下的标定点精度±0.1元件铂线或者相当的电阻型电线32℉(0℃)下的参考电阻1000Ω安装方式液体浸入6.4cm安装于不锈钢探管内 下表为2004年10月11日中午12:15到10月12日中午12:15之间24小时内该温度传感器输出温度的折线图。 图2温度传感器输出折线图 其工作状况如下：2004年10月11日13:32时机组开机，运行至22:52分关机；10月12日10:13重新开机运行。采样时间间隔为1分钟。 在确定预测序列个数的时候需要考虑以下两个因素：一是预测的结果，二是计算机的计算能力，经过比较确定取5个序列建模较为合适。根据建模结果，在进行传感器故障诊断时选用双故障阀值的方法进行处理。在正常情况下(包括冷水机组开或关的平稳状态)，故障阀值设定为0.200℃，而将冷水机组开/关的情况视为非平稳状态，故障阀值设定为0.500℃。具体的实现方式为将冷水机组的状态变化作为计数器的触发器将计数器置为18(这个数值是根据温度变化大的区间决定的)，以后每经过一次采样则计数器减1，在计数器非零时故障阀值为0.500℃，归零后故障阀值降为0.200℃。 考虑到温度传感器可能因外界的干扰而造成输出的变化，而在干扰消失后输出又恢复正常的情况，我们设定当传感器输出连续3次超限时认为传感器发生故障，少于3次时只记录超限而并不发出传感器故障信号。
2.传感器灰色预测模型的验证
下表为该传感器在2004年10月11日22:47至23:14之间传感器输出，采样周期为1分钟，在第8个采样值处冷水机组关机。 表2开机前后6-1#水温传感器输出值序号1234567温度℃6.0106.0456.1005.9205.9006.0206.250序号891011121314温度℃5.9506.3506.9557.7508.3509.30010.000序号15161718192021温度℃10.40010.65010.84010.95011.11011.15011.200序号222324252627 28温度℃11.30011.45011.65011.70011.68011.74011.740 采用5个时间序列建模，得到第6个采样的预测值为5.839℃，与实际采样值6.020℃之差为0.181℃，小于阀值0.200℃，故认为在第6个采样时刻传感器无故障。用第2至第6个时刻的采样值建模，得到第7个时刻的采样的预测值5.920℃，与实际采样值之差为0.330℃，大于此时刻的阀值0.200℃，此时记录传感器输出超限1次，在进行以后采样时刻预测时用第7个时刻的预测值5.920℃代替实际采样值6.250℃。以第3、4、5、6时刻的采样值加上第7时刻的预测值进行建模预测第8个时刻的值为5.967℃。与实际采样值的误差为0.017℃小于阀值0.200℃。可以认为传感器在第7个采样时刻发生了暂发性故障，而后又自动恢复。 以第4、5、6时刻的采样值加上第7时刻的预测值、第8个时刻的采样值进行建模，得到第9个时刻预测值5.960℃，与采样值误差为0.390℃。由于在第9个采样时刻之前有关机信号，故阀值变为0.500℃，认为此时刻传感器正常。 由以上分析可以看出，基于灰色预测模型的传感器故障诊断方法是有效的。
四、小结
随着控制系统控制精度要求的提高，传感器的故障诊断技术也得到了迅速的发展。相对于其余的传感器故障诊断方法，基于灰色预测模型的传感器故障诊断方法具有以下优点： (1).相对于一件冗余法来说，基于灰色预测模型的传感器故障诊断方法具有硬件投资少的特点，仅仅需要增加一台故障诊断计算机或者直接采用控制系统的计算机即可； (2).相对于解析冗余来说具有不需要对传感器进行深入分析易于建模的特点。 (3).相对于基于概率统计的方法来说具有预测精度高，预测误差小的特点。 当然，基于灰色预测模型的传感器故障诊断方法也存在缺点，主要就是该方法只能检测出传感器突发性故障，而对于传感器的渐发性故障（如零点漂移故障）就无能为力了。这个缺点可以通过结合其余的诊断方法或者定期对传感器进行零点校正来克服。 总的说来，基于灰色预测模型的传感器故障诊断方法具有投资少，精度高易于建模与编程等特点，结合其它的方法，可以建立比较完善的传感器故障诊断系统。
参考文献：
〔1〕邓聚龙，灰色系统基本方法，华中工学院出版社，1987年
〔2〕刘思峰,郭天榜,党耀国等，灰色系统理论及其应用，科学出版社，1999年
〔3〕严智渊,戴玉生,灰色系统预测与应用,江苏科学技术出版社,1989年
〔4〕王锋，传感器状态监测与故障诊断系统研究，机械科学研究院，2002年
〔5〕刘君华，智能传感器系统，西安电子科技大学出版社，1999年
〔6〕李科杰，新编传感器技术手册，国防工业出版社，2002年
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