1 前言
在机械制造业中，具有椭圆形外形的零件是二维轮廓工件，比较常见也是比较难以加工的。
目前椭圆形零件的加工方法主要有：在普通机床上进行近似加工［1］；根据椭圆的形成定理，设计专用加工装置进行加工［2］；在数控机床上进行数控加工［3～6］。由于一般数控机床的编程代码只具有直线插补和圆弧插补功能，因此对于椭圆这类非圆形曲线的数控加工大多采用小段直线或小段圆弧去逼近轮廓曲线，完成数控编程，如文献［4］～［6］分别用4段、8段或多段光滑连接的圆弧来逼近椭圆曲线，控制最大偏离度在公差允许范围内，然后计算出每段圆弧的起点坐标、终点坐标及圆弧半径，再编制数控加工程序进行加工。由于必须按照允许的精度要求计算各小段直线或圆弧的起点和终点，当工件轮廓较长而精度要求很高时，逼近段直线或圆弧必须分得很细，因而计算量大，给手工编程带来很多的不便，同时这种按逼近曲线或近似画法进行编程的方法从原理上讲就已经带来了误差，因而无法加工出高精度的椭圆形零件。文献［3］则在椭圆形陶瓷成形的经济型数控装置中，利用逐点比较法插补原理设计专用的椭圆插补程序来实现椭圆曲线的数控加工，这样虽然可以提高精度但缺乏通用性。
目前在国内外金属加工业中广泛使用的数控机床中，半闭环位置伺服系统是一种比较普遍采用的技术方案，如图1所示。半闭环位置伺服系统将机床本身的机械传动链排除在位置闭环之外，伺服系统的电气控制部分和执行机械相对独立，由于闭环中非线性因素少，因此系统容易整定，可以方便地实现间隙补偿等，以提高位置控制精度］。
图1 半闭环位置伺服系统
本文采用“虚拟轴”的概念，在具有半闭环结构的数控机床上成功地实现了椭圆曲线的数控加工。这种方法不仅编程简单，而且在原理上避免了各种逼近方法编程所造成的加工误差。
2 “虚拟轴”原理实现椭圆曲线的数控加工
假设需加工零件的外形轮廓如图2中的椭圆(1)所示，椭圆方程表示如下：
（1）
令
则式(1)变为：
x′2＋y′2＝b2 （2）
再令x″=x,
则式(1)变为：
x″2＋y″2＝a2 （3）
图2 工件外形轮廓
从式(1)到式(2)的变换表明：椭圆(1)在x轴方向均匀扩大b/a倍即变为圆(2)，反过来，圆(2)在x轴方向上均匀压缩b/a倍即成为椭圆(1)；从式(1)到式(3)的变换表明：椭圆(1)在y轴方向均匀压缩b/a倍即变为圆(3)，反过来圆(3)在y轴方向上均匀扩大b/a倍即成为椭圆(1)。
机床机械传动链节的有关参数(如速比、丝杠导程、极限行程及脉冲当量等)均以机床数据的形式存储在数控系统的存储器中，对控制系统而言，改变某一进给轴机床数据的数值相当于改变了机床机械传动链节相应部分的结构，由于伺服电机实际驱动的进给轴结构并未改变，即与改动后的机床数据所对应的进给轴实际上并不存在，故称其为“虚拟轴”。如果在数控程序中对“虚拟轴”编程，则程序执行后伺服电机所驱动的真实进给轴的实际进给量并非为实际编程值，两者之间存在一比例关系。例如：数控机床某一进给轴的丝杠导程为40mm，现将其机床数据由原数值40mm改为80mm，则相当于有一导程为80mm的“虚拟轴”连带于伺服电机之后。在数控程序中编程令此轴进给80mm，伺服电机将转动1圈(假设速比为1)，传动链中与伺服电机实际相连的真实丝杠也将转动1圈，其导程为40mm，故工作台的进给量为40mm，这样程序中的进给量被均匀压缩了一半，两者之间的比例关系为2。
若Sreal为机床实际连接丝杠导程，Svirtual为虚拟轴丝杠导程。在编制椭圆曲线加工程序时，根据椭圆曲线的方程，取
修改机床某一进给轴相应部分的机床数据，即可实现在此轴方向的放大或压缩，完成圆到椭圆的变换，实现椭圆形零件的数控加工。
3 编程方法
设需加工的椭圆如图3中(1)所示，长、短轴分别为1500mm和750mm，所用数控机床X、Y两进给轴的丝杠导程为40mm，按圆(2)编程，则应取X轴为虚拟轴，并设其丝杠的导程为80mm。数控加工的编程工作分以下两部分：
(1)修改机床数据
根据文献［9］，将机床X轴的以下6组共10个机床数据扩大2倍：
1.MD11，MD12 脉冲当量
2.MD27，MD28 加速度、减速度
3.MD31 进给轴最高速度
4.MD20，MD21 负、正向软极限
5.MD6，MD36 回参考点终、初速度
6.MD3 参考点坐标
(2)编写数控加工代码
按照文献［10］的定义，采用“虚拟轴”的方法进行椭圆曲线的加工数控代码部分编程如下：
N01 G00 X1500000 Y0 M1＝6(快速进给至加工起点)
N05 G02 G17 I1500000 F6000 (以工进速度进行半径为1500mm的全圆加工)
N10 G00 X200000 Y2000000 (加工结束，返回)
N15 M1＝30 (程序结束)
图3 工件图
4 结束语
本文介绍了利用“虚拟轴”概念，在具有半闭环结构的数控机床上实现椭圆曲线加工的一种手工编程方法。此方法已在实际系统中应用成功。同其它椭圆曲线手工编程方法比较，具有精度高、编程简单的优点，且具有一定的通用性；不足之处是此方法需改动部分机床数据，操作者需具有专业知识。本方法同样适用于以步进电机作为执行部件的开环位置伺服系统型数控机床。
