1 引言
波导裂缝天线是一种重要的微波天线，在微波通信和雷达系统中获得了广泛的应用，它具有口面利用率高、低副瓣、功率大、重量轻、可靠性高、环境适应性好等优点。
对于大型波导裂缝阵列天线的设计分析，波导的导纳参数是一个决定辐射方向图和天线机械机构的关键参数。它可以通过理论分析或试验得到。由于试验操作工作量大，耗费耗时多，对加工要求很高，要获得精确的导纳参数难度大。因此波导的导纳特性的理论分析计算对于工程设计十分重要。电磁仿真工具如Ansoft HFSS、CST Microwave Studio的出现和发展，虽然大大简化了天线的设计分析，但是对于大型裂缝天线阵列，它们将消耗大量的计算机资源和计算时间。实际上大型阵列天线的分析在一般中小型计算设备上很难实现。因此研究大型裂缝阵线天线准确而快速的分析与设计方法，在工程分析与设计中具有重要意义。
传统的研究方法都是以波导轴向为参考方向，单缝作为全局电路的一个并联单元，只考虑沿轴向传播主模影响，至于高次模、波导壁厚度、涂敷介质、非同根波导之间裂缝的互耦以及裂缝在半空间中的相互作用往往被忽略。
图1 波导裂缝阵列天线的分层结构
如图1所示，如果以波导裂缝所在平面法线方向为参考方向，将天线分成内外两层：外部区域由辐射裂缝所在的半空间平面构成，内部区域包括整个辐射波导，二者通过辐射裂缝连接起来。
图2 内外区域的分析示意图
分析区域如图2所示，整个外部区域可以充分考虑缝隙与缝隙、缝隙与半空间之间的相互耦合，利用成熟的矩量法进行计算，而内部区域通过整体分析，也能充分考虑内部缝隙之间的影响，这种分析方法既能突破大型波导裂缝阵列天线难以用商业软件处理，而且计算速度和效率都能大大提高。Morini等人研究发现，采用广义导纳矩阵(GAM)，连接内外区域具有较强的鲁棒性，非常适合这种大型波导裂缝天线的分析方法。
为了快速提取波导裂缝天线内部区域的广义导纳矩阵，实现最终获取远场辐射情况，本文采用了一种有效的波导裂缝阵列天线内部区域导纳参数的分析方法，充分利用了商业软件和插值技术的灵活性，实现了导纳参数的快速提取。
2 波导裂缝阵列天线中GAM的快速提取
提取波导缝隙阵列天线内部区域GAM参数的流程如图3所示。
图3 GAM提取流程图
首先将内部区域划分成更小的单元，通常只包含一条缝，然后利用现有商业软件HFSS，对同一类单元进行参数扫描分析。在实际工程中，如果对每一个独立的单元进行仿真计算，仍将耗费大量的时间和计算机资源。考虑到波导裂缝导纳是一个关于缝隙长度和位置的复杂二元函数，如果能建立起每条缝导纳参数关于位置信息的数据库，采用插值计算，就能大大提高计算效率。实践经验表明，对于每个频率点，大概需要5-10个缝长，20-30个偏移值，就能建立起满足精度要求的数据库。然后通过Matlab编写离散数据的二元插值函数程序，实现快速获取单元广义导纳矩阵Yi。最后利用Matlab编写级联程序，级联每个单元的广义导纳矩阵Yi，最终得到波导内部区域所有的导纳参数信息GAM，进而得到天线的辐射场以及各项指标。
在划分单元的时候，涉及到行波状态和谐振状态两种情况，需要分情况讨论。
对于行波天线，如图4所示，行波天线基本单元的是一个T型结构，将每一种模式处理成相应的一个端口，其等效网络模型如图4右所示。它是一个(2P+M)端口网络，其中P个馈联端口，M个辐射端口。P端口用于实现内部级联，M端口即为内外问题连接的接口。
图4 行波天线的基本单元示意图
考虑到抛开辐射面的影响，这就是一个无耗互易网络，因此它的导纳矩阵将进一步简化为一个纯虚数的矩阵，这就意味着，对于每个GAM，实际的数据量仅为((2P+M)*(2P+M+1))/2个实数。级联Yi得到内部区域的GAM，包含波导裂缝阵列天线输入导纳和辐射端口导纳两个重要参数。
对于谐振天线，考虑简单的端馈形式，处理行波的的方法很容易推广到驻波天线阵的处理，其分块结构与电路模型基本相同，只是包含短路面的单元需要单独进行计算，该单元退化成一个(P+M)端口的网络。
平面阵可以看成是线性阵的组合，并且根据实际工程经验，波导裂缝天线缝隙之间的互耦主要是同一根波导之间，波导与波导之间的互耦非常小，可以忽略不计。因此只需讨论一般单根波导裂缝阵列天线的处理，平面阵可以沿用此方法。
3 计算结果
运用文中提出的方法，分别对波导行波阵列天线和驻波阵列天线进行导纳参数的提取，并将计算结果与文献资料进行了比对。
3.1 波导行波阵列天线的计算结果
取文献[4]中的21缝波导裂缝天线为分析实例，采用BJ-100标准波导，忽略壁厚影响，中心频率为9.375GHz。在本文中，只考虑主模的影响，取M=P=1。
图5 21元波导裂缝天线及其单元
将21元波导裂缝天线分成21个单元，不考虑其上表面的辐射，提取导纳参数。这21个单元基本结构类似，只需建立1个数据库。
情况一 不考虑辐射缝的影响
不考虑辐射缝影响的前提下，天线的每个单元退化为一般二端口网络。表1给出了天线的输入导纳插值级联后的结果与HFSS整体仿真结果对比，结果吻合。
表1 不考虑辐射缝的输入导纳计算结果
情况二 考虑辐射缝
考虑辐射缝的前提下，天线的每个单元即为三端口网络，其中主要关心的是输入导纳和自导纳部分Y(ii)。
表2 考虑辐射缝的输入导纳计算结果
表3 辐射缝级联前后导纳值对比结果(只取一半)
误差分析：HFSS是全波分析软件，建立数据库的单元模型并没有考虑高次模和互耦的影响，但是整体仿真中的高次模和互耦却不可忽略。由表2表3可知，由于级联时考虑了缝隙之间的影响，缝隙的导纳参数产生了变化，中间的缝隙互耦最严重，变化最大。
3.2 波导驻波阵列天线的计算结果
取文献[5]中的8元波导裂缝天线为分析实例，采用BJ-100标准波导，忽略壁厚影响，中心频率为9.375GHz。在本文中，只考虑主模的影响，取M=P=1。
沿用行波阵的处理方法，除了包含短路面的单元需要单独仿真，其余7个单元只需建立1个数据库。为了尽量降低高次模的影响，可以将含短路面的单元的端口设置延长
表4 不考虑辐射缝的输入导纳计算结果
表5 考虑辐射缝的输入导纳计算结果
由上表可见，计算结果与仿真结果基本吻合
表6 辐射缝级联前后导纳值对比结果(只取一半)
误差分析：除了与行波天线一样的情况以外，由于谐振波导的短路面设置在距离缝1中心点
4 结论
本文采用了一种有效的提取波导裂缝阵列天线内部区域导纳参数的快速方法，利用插值技术，建立起一个具有广泛适用性的单元结构导纳参数的数据库。在整个计算过程中，计算时间和内存资源主要消耗在前期数据库的建立过程中。对于文中所举的两个例子，因为频率相同，波导相同，完全可以共用一个数据库，该数据库包含一个单元结构8个缝长30个偏移缝的广义导纳矩阵，对于普通PC机，大约需要3小时建立完成。对于结构相同的波导裂缝阵列天线，只需前期建立一个数据库文件，因此十分适用于大型阵列的计算，计算效率明显提高。结果表明，该方法能迅速提取大型波导裂缝阵列天线中的导纳参数信息，为后续外部区域的辐射问题研究打下了重要的基础。
